Die Stammfunktion (oder das unbestimmte Integral) einer Funktion in Matlab kann mittels des Befehls int bestimmt werden. Hier ist ein Beispiel, in dem wir die Stammfunktion von f(x) = x^2 bestimmen:
syms x
f = x^2;
F = int(f, x);
Ein bestimmtes Integral kann auch mit dem int-Befehl berechnet werden, indem Sie einfach die untere und obere Grenze hinzufügen. Zum Beispiel berechnen wir das bestimmte Integral von f(x) = x^2 von 0 bis 1:
syms x
f = x^2;
I = int(f, x, 0, 1);
Es gibt keine eingebaute Funktion in Matlab, um die Untersummen oder Obersummen direkt zu berechnen. Aber Sie können es einfach selbst implementieren. Hier ist ein einfacher Code, um die Untersumme zu berechnen:
f = @(x) x.^2; % Funktion
a = 0; % untere Grenze
b = 1; % obere Grenze
n = 10; % Anzahl der Intervalle
dx = (b-a)/n; % Breite der Intervalle
x = a:dx:b-dx; % x-Werte für Untersumme
Untersumme = sum(f(x))*dx;
Die Ableitung einer Funktion kann mit dem diff-Befehl berechnet werden. Hier ist ein Beispiel, in dem wir die Ableitung von f(x) = x^2 berechnen:
syms x
f = x^2;
df = diff(f, x);
Zuerst müssen Sie die Ableitung der Funktion berechnen und die Gleichung df/dx = 0 lösen, um die stationären Punkte zu finden. Dann können Sie die zweite Ableitung verwenden, um die Art der Extrema zu bestimmen (lokales Minimum, lokales Maximum oder Sattelpunkt). Wendepunkte können durch das Lösen der Gleichung d²f/dx² = 0 gefunden werden.
syms x
f = x^3 - 3*x^2 + 2*x;
df = diff(f, x);
critical_points = solve(df, x);
d2f = diff(f, x, 2);
extrema = subs(d2f, x, critical_points);
In diesem Code sind critical_points die x-Werte der stationären Punkte. Die Variable extrema enthält die Werte der zweiten Ableitung an den stationären Punkten. Positive Werte zeigen ein Minimum, negative Werte zeigen ein Maximum und null zeigt einen Sattelpunkt
Wendepunkte können durch das Lösen von d2f = 0 gefunden werden.